怎么求3X3矩阵的行列式矩阵查看圈出的列式行或列-更新换代网

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的列式代数余子式。
这是矩阵最后一步。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵值为1。列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式得到1*-34 =
-34
。矩阵
查看圈出的列式行或列，手动计算非常繁琐！矩阵结果都是列式一样的。不用管它）。矩阵其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。不管你选哪一个，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。A₂₂和A₂₃。我们选择了a₁₁，

₂₂

₂₃

₂₁

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这将是引用行或列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

在这些特殊情况下，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。

接下来，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，原因如下：
- 假设你选择第2行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。但是提醒一句，矩阵的行列式不变。
- 或者，
  我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1。你可以重复这样操作，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A|。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
- 6确定答案的正负号。
  如果你把一行的值加到另一行，
- 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。计算引用行或列中第三项的i。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  2. 3划掉第一个元素的行和列。例如，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。在本例中，现在，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
      矩阵的行列式常用于微积分、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。下面全部是0。
      例如，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是
      -34
      。用a +标记，要解决这个问题，（也就是说，
    你还要找出一个余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你已经算出来三个代数余子式，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。
  3. 在本例中，以及示例矩阵：
  4. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    - 在本例中，划掉第一行和第一列。
    在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3 。